\section{Implementering}\label{klassisk_implementering}
I dette afsnit er der beskrevet hvorledes de to regulatorer, henholdsvis til $x$-retningen og $y$-retningen er implementeret.

\subsection{Regulator til $x$-retning}
Efter at den fundne regulator er testet på modelkranen er det fundet at denne ikke virker som ventet. Under implementeringen er det observeret at forstærkningen i vinkelregulering er for høj, og dermed resultere i at systemet går i svingninger. På baggrund af det er forstærkningen i vinkelregulatoren gjort mindre. I et forsøg på at den mindre forstærkning i vinkelregualtoren ikke skal have for stor effekt på vinkeludsvinget er det valgt også at gøre forstærkningen mindre i hastighedsregulatoren, da det resultere i et langsommere respons for hastighedsreguleringen. Til slut er integrationsledet også gjort større for at sikre mod steady state fejl. De justerede regulatorer bliver således som i ligning \eqref{eq:x_hast_regulator_efterjust}.

\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
D_{\dot{X}_{\text{slæde}}}(s) = 20 + \frac{100}{s} ~~  \wedge ~~  D_{\Theta_{\text{last}}}(s) = -4
\label{eq:x_hast_regulator_efterjust}
\end{IEEEeqnarray}

Eftersom regulatoren er designet efter at snorlængden er fast, er det relevant her at teste hvilken effekt denne antagelse har på reguleringen. Til at gøre det er der valgt at teste ved tre forskellige snorlængder; 10 cm, 60 cm og 120 cm. På figur \ref{fig:verificering_x_60cm} er der vist hvor snorlængden er 60 cm.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/klassisk/verificering_x0,60.pdf}
\caption{Steprespons ved 60 cm snorlængde med {\color{cyan}oversving} og {\color{cyan}steady state krav}, samt {\color{magenta}lastvinkelkrav}.}
\label{fig:verificering_x_60cm}
\end{figure}
Ud fra figur \ref{fig:verificering_x_60cm} ses det at alle krav udover kravet til vinklen er opfyldt. Dette skyldes at det ikke har været mulig at implementere vinkelregulatoren med en stor nok forstærkning. På figur \ref{fig:verificering_x_10cm} er der vist for en snorlængde på 10 cm.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/klassisk/verificering_x0,10.pdf}
\caption{Steprespons ved 10 cm snorlængde med {\color{cyan}oversving} og {\color{cyan}steady state krav}, samt {\color{magenta}lastvinkelkrav}. }
\label{fig:verificering_x_10cm}
\end{figure}

Ud fra figur \ref{fig:verificering_x_10cm} ses det at også ved denne snorlængde er alle krav, udover vinklen, opfyldt. Der forekommer dog yderligere støj på vinklemålingen, hvilket gør at slædehastigheden er længere tid om at finde ind til referencen. På figur \ref{fig:verificering_x_120cm} er der vist for snorlængde på 120 cm.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/klassisk/verificering_x1,20.pdf}
\caption{Steprespons ved 120 cm snorlængde med {\color{cyan}oversving} og {\color{cyan}steady state krav}, samt {\color{magenta}lastvinkelkrav}. }
\label{fig:verificering_x_120cm}
\end{figure}

Ud fra figur \ref{fig:verificering_x_120cm} ses det at også ved snorlængde på 120 cm er alle krav udover kravet til vinklen opfyldt. Der forekommer dog, som ved kort snorlængde, også her støj på vinkelmålingen, som resultere i at slædehastigheden er længere tid om at finde ind til referencen.

\subsubsection{Lasthastighed} \label{klassisk_implementering_lasthastighed}
Som nævnt i indledningen til kapitlet er det antaget at slædehastigheden altid er lig med lasthastigheden, men da dette ikke altid er sandt, fordi vinklen ikke altid er $0\degree$, er der her valgt at vurdere på hvilken effekt det har på de resultater der er fremkommet. En positiv hastighedsændring i $x$-retning vil resultere i en negativ vinkelhastighed. Dette betyder også at lasthastigheden er mindre end slædehastigheden. En positiv vinkelhastighed betyder at lasthastigheden er større end slædehastigheden. På figur \ref{fig:lasthastighed} er der et step i positiv $x$-retning.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/klassisk/verificering_x0,60.pdf}
\caption{Steprespons ved 60 cm snorlængde med {\color{cyan}oversving} og {\color{cyan}steady state krav}, samt {\color{magenta}lastvinkelkrav}.}
\label{fig:lasthastighed}
\end{figure}

Ud fra figur \ref{fig:lasthastighed} er det muligt at se hvorledes vinklen opfører sig når der steppes i positiv $x$-retning. Ud fra figuren er det klart de steder vinklen er forskellig fra nul, ikke har indflydelse på hverken; oversving, steady state fejl eller indsvingsningstid. Det er derfor vurderet at det er en gyldig antagelse at anvende slædehastigheden i stedet for lasthastigheden. 


\subsection{Regulator til $y$-retning}
Ved implementering af den simulerede regulator på modelkranen, blev der fundet frem til at den ikke opfyldte de opstille krav. Der blev observeret at gainet ikke var stort nok, og hastigheden derfor ikke nåede i steady state. Det blev valgt at gøre integrationsleddet større og formindske proportionalforstærkningen. Den justerede regulatorer bliver således som i ligning \eqref{eq:y_hast_regulator_efterjust}.

\begin{IEEEeqnarray}{rCl}
D_{\dot{Y}_{\text{slæde}}}(s) = 50 + \frac{190}{s}
\label{eq:y_hast_regulator_efterjust}
\end{IEEEeqnarray}

Idet det ikke er ens for kranen at køre op og ned er der valgt at undersøge regulatoren i begge tilfælde. Figur \ref{fig:verificering_y_op} viser plottet når lasten køres op.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/klassisk/verificering_yop.pdf}
\caption{Steprespons når lasten køres op med  {\color{cyan}oversving} og  {\color{cyan}steady state krav}.}
\label{fig:verificering_y_op}
\end{figure}
Figur \ref{fig:verificering_y_ned} viser lastens hastighed og det påførte step når den køres nedad.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{billeder/klassisk/verificering_yned.pdf}
\caption{Steprespons når lasten køres nedad med  {\color{cyan}oversving} og {\color{cyan}steady state krav}.}
\label{fig:verificering_y_ned}
\end{figure}

De to plots viser der kun er oversving på lasten når den køres nedad, dette kan skyldes modellen ikke tager ordenligt højde for friktioner der påvirker kørsel i $y$-retningen. Alle krav er overholdt i $y$-retningen.



